REMEDIAL PAT

SALSA KURNIA PUTRI

X IPS 2 (30)

1. Sudut 0,35 dalam derajat adalah 

= 0,35 • 360

= 126

Sudut 0,75 dalam derajat adalah
= 0,75 • 360
= 270

2. a. 45° 15' 25"

       = 45° + 0,25° + 0,006°

       = 45, 256°

    b. 330° 25'

       = 330° × 25

       = 25 × 330°

       = 8250°

3. a. Sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah seperti di bawah ini.
AB adalah ketinggian dari tanah
AD adalah jarak pesawat ke puncak gunung
Sudut CAD adalah sudut depresi.

b. Jarak pesawat ke puncak gunung dapat dicari dengan menerapkan trigonometri.
tan = y/x
tan 30° = CD/AD
1/3√3 = 1200 m/x
x = 1200 m/1/3√3
x = 1200 m x 3/√3 x √3/√3
   = 1200 m x √3
   = 1200√3 cm

Nilai x = 1200√3 cm. Dengan demikian, jarak pesawat ke puncak gunung adalah *1200√3 cm.*

4. AC = BC . COS 30° 

      = 200. 1/2 √3

      = 100 √3 m

AB= BC . COS 60° 

    = 200 . 1/2 

    = 100 m

t= AB . COS 30° 

 = 100 . 1/2 √3

 = 50 √3 mJ

Jadi tinggi pohon 50 √3 m

5. untuk mencari sisi miring : 

sin(60) = 5/x

x = 5/sin(60)

x = 5/√3/2 

x = 5 x 2/√3

x = 10√3/3 cm

6. A. Cos A = b/c = √3/2 = 1/2 √3
Tan A = a/b = 1/√3 = 1/3√3
B. Sec A = 1/Cos A = 1/ b/c = c/b = 2√3  = 2√3/3
Cos A = 1/Tan A = 1/ a/b = b/a = √3/1 = √3

7. Panjang AB DAN BC
  AB : AC = √3 : 2
  AB : 8    = √3 : 2
        2.AB = 8.√3
           AB =[8√3] /2
           AB = 4√3 cm

BC : AC    = 1 : 2
BC : 8       = 1 : 2
       2.BC  = 8 . 1
          BC  = 8/2
                 = 4 CM

8. a.  P (-6 , 6√3) -> x negatif, y positif (kuadran 2)
r = √(x^2 + y^2)
r = √((-6)^2 + (6√3)^2)
r = √(36 + 108)
r = √144
r = 12
tan α = y/x
tan α = (6√3)/-6
tan α = -√3
α = 120°
koordinat kutub = (12 , 120°)

b. P (6√3 , 60°)
r = 6√3
α = 60°
x = r . cos α = 6√3 . cos 60° = 6√3 . 1/2 = 3√3
y = r . sin α = 6√3 . sin 60° = 6√3 . 1/2√3 = 9
koordinat cartesius = (3√3 , 9)

9.   tan (180+25) - tan (90+25)
        -------------------------------------------
        tan (270-25) + tan (360°-25)
= tan 25 + cot 25           p + 1/p
    ------------------------    =   -------------
    cot 25 - tan 25           1/p - p
= p²+1
   --------
      p
  ---------
    1-p²
  ---------
      p
= p²+1
   -------
   1-p²
=     p²+1
   ----------------
   (1+p) (1-p)

10. tan x = 1/2.
r^2=1^2+2^2
r^2 = 1 + 4
r^2 = 5
r = √5
sin x = 1/√5
COS X = 2/√5
2 sin x + sin (x + π/2) + cos (π-x)
= 2 sin x + (sin x cos π/2 + cos
x .sin.π/2) + (cos π cos x + sin π sin
x)
= 2 sin x + ( sin x.0 + cos x .1) + (-1.cos x + =
O.sin.x)
=2sin x + cos x - cos x
= 2 sin x
= 2(1/√5)
= 2/√5
= (2/5)√5

11. tan x = a 

      90° ∆ x ∆ 180°

      sin (90 + x) = cos x 

      tan x = y/x 

      misal y = a, x = 1

                 r = √(1 + a²)

     sin (90° + x) = cos x

12. Tan 36/cot 54 = cot(90 - 36) = cot 54.

cot54/cot54 = 1.

13. cot 1200° 

      = cot (1200°)

      = cot (120° + 6 × 180°)

      = cot (120°}

      = - √3/3

14. (sin 270 cos 135 Tan 135) / (sin 150 cos 225)
= ( (-1) (-√2 / 2) 1) / (1/2 x - √2/2)
=(√2/2) / √2 / 4
=√2 / x 4 / √2
=2

15. tan (-45°) + sin 120° + cos 225°- cos 30°
= - tan 45° + sin 120° + cos 225° - cos 30°
= -1 + 1/2 √3 - 1/2 √2 - 1/2 √3
= -1 - 1/2 √2

16. Dik :
Tan x = 2,4
Kuadran III
Dit :
Cos x =....?
Jawab :
Tan x = 2,4 = 12/5
Tan = sisi depan/sisi miring
Sisi depan = 12
Sisi miring = 5
Cos = sisi samping/sisi miring
Sisi miring = √sisi depan ²+sisi samping²
=√12²+5²
=13
Karena di kuadran 3 hanya tan yang + maka cos dari 5/13 jadi -5/13

17. AC / sin C = AB / sin B
AC / 60° = 12 / 45°
AC / 1/2 √3 = 12 / 1/2 √2
AC / √3 = 12 / √2
AC = 12√3 / √2
AC = 12√6 / 2
AC = 6√6

18. ∆BAC + 55° + 39,8° = 180°

      ∆BAC + 94,8° = 180°

      ∆BAC = 180° - 94,8°

      ∆BAC = 85,2°

      Jadi x = 90° - 85,2° = 4,8°

19. AB/sin C = AC/sin B

      x/sin 60° = 5/sin 30°

      x/½√3 = 5/½ 

      x = 5 . ½√3/½

      x = 5√3 km

20. Panjang BD pada segi ABD :

       BD = √AB² + AD² 

             = √12² + 5² = 13

       Luas ABD =½ × AB × AD

                         = ½ × 12 × 5 = 30

       Luas BDC = ½ × DB × DC × sin 

                             ∆BDC

                          = ½ × 13 × 10 × sin 

                              ∆60°

                          = ½ × 13 × 10 × ½√3  

                          = 65/2 × √3

       Luas ABCD = Luas ABD + Luas

                                BDC

                             = 30 + 65/2 √3

21. dik= <a = 30⁰
               <b = 60⁰
                a+c = 9cm
Dit= 6 =........?
JAWAB=
a+c = 9cm
4+5 = 9cm
b=√5² - 4²
  =√25 - 16
  =√9
b= 3cm

22. a²= b²+c²-2bc cos a
          = 2²+3²-2.(2).(3) cos 60°
          = 4+9-12.⅓
          = 13-6
       a²= 7
       a = √7

23. b² = a² + c² - 2 . a . c . cos ∆B

           = (3/2x)² + (2x)² - 2(3/2x)(2x) cos 60°

           = 9/4x² + 4x² - 6x² . 1/2

            = 6¼x² - 3x² = 3¼x² = 13/4x²

       Jadi, b = x/2√13 = 1/2√13x meter.

24. Diketahui :
sudut terbentuk = 60°
Kapal 1 = 30 km/jam
Kapal 2 = 25 km/jam
Jawab
AB 30 km/jam x 2 jam perjalanan = 60 km
AC 25 km/jam x 2 jam perjalanan = 50 km
a2 = b2+c2 - 2bc cos a
      = 50(2) + 60(2) - 2 x 50 x 60 x cos 60
      = 2500 + 3600- 600 x 12
      = 4100-300
      = 3800
Jadi jarak antara dua kapal tersebut setelah berjalan 2 jam adalah 3800 km

25. luas = AC x BC x sin c/2
               = 6 x 8 x sin 30⁰/2
               = 24 x 1/2
               = 12 cm²

26. ABC = 90°+30°=120°

AC²=AB² + BC² - 2AB × BC cos <ABC

AC²=30² + 60² - 2 × 30 × 60cos 120°

AC2= 900 + 3600 +1800

AC²= √6300

AC²= √6300

=30√7 Mil

27. BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC cos A

7² = 9² + 8² - 2 • 9 • 8 cos A

49 = 81 + 64 - 144cos A

49 = 145 - 144cos A

144cos A = 145 - 49

144cos A = 96

cos A = 96/144

cos A = ⅔

cos = samping/miring

samping = 2

miring = 3

maka : 

depan = √(miring² - samping²)

depan = √(3² - 2²)

depan = √(9 - 4)

depan = √5

sin A = depan/miring

sin A = (√5)/3

28.  AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC•BC•cosC
AB^2 = (2a)^2 + (2a akar3)^2 - 2(2a)(2a akar3)cos30°
AB^2 = 4a^2 + 12a^2 - 8a^2 akar3 (1/2 akar3)
AB^2 = 16a^2 - 12a^2
AB^2 = 4a^2
AB^2 = (2a)^2
AB = 2a

29. BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.Cos x
13^2=8^2 +15^2 - 2.8.15 cos x
169=64+225-240 cos x
240 coz x=64+225-169
cos x = 210/240 =1/2
cos x=cos 60
x =60°
sin x =sin 60° =1/2 √3
cos x =cos 60° =1/2
tan x = tan 60° =√3

30. PQ = √PR² + RQ²
       x + 1 = √(x - 1)² + (2√x + 2)²
       x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4 (x + 2)
       x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4x + 8
       (x + 1)² = (√x² + 2x + 9)²
       x² + 2x + 1 = x² + 2x + 9
       x² - x² + 2x - 2x + 1 - 9 = 0
       0 = 0 > ∆ siku siku

       misal x = 2
       maka PR = x - 1 = 2 - 1 = 1 cm
                  RQ = 2√x + 2 = 2√2 + 2
                                          = 2√4 = 2 . 2 = 4
                  PQ = x + 1 = 2 + 1 = 3

31. Diberikan segitiga ABC dengan panjang AC = 6 cm BC = 8 cm dan besar sudut C sebesar 30°. luas segitiga ABC adalah...
jawab:
L segitiga = 1/2 × AC × BC × sin 30
= 1/2 × 6 × 8 × 1/2
= 1/2 × 48 × 1/2
= 1/2 × 24
L segitiga = *12 cm²*

32. y1=1/2 (5-(5))
           =1/2 (10)

33. Amplitudo = ± 1
Pergeseran = 30° (kekanan)
Karena grafik awal merupakan minumum maka grafik CoS sehingga Amplitudo = -1, Persamaan -> y = -CoS (2x - 30°)

34. 

35.

36. ⅔cos(x+¼) = cos(x-¼)
⅔(cos x.cos  - sin x.sin¼) = cos x.cos¼- sin x.sin¼
⅔(cos x. 1/2 akar 2 - sin x. 1/2 akar
⅔) = cos x. ½akar2⅔+ sin x. 1/2 akar2
dibagi 1/2 akar ⅔
2cos x - 2sin x = cos x + sin x
cos x = 3 sin x
1/4= sin x / cos x
1/4 = tan x

37. Nilai maksimal dan minimum dari fungsi y=5cos3x​
Jawaban:
y = 3. cos 2x - 2
nilai maks terjadi saat cos 2x = 1 untuk x = 0°
y.maks = 3 . 1 - 2
= 3 - 2
= 1
nilai minimum terjadi saat cos 2x = - 1 untuk 2x = 180°
x = 90°
y.min = 3 (- 1) - 2
= - 3 - 2
= - 5

38. Periode dari fungsi y = 2 sin (3x - 30°) adalah J

Jawab2

2π/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = k cos (ax +b) periodenya adalah p = 2π/a

y = - 2 cos (3x +π/2) periodenya adalah p = 2π/3

39. y = a cos kx

(0,2) ~ 2 = a . cos k(0°)

             2 = a . cos 0°

             2 = a

y = 2 . cos kx

(60° , -2) ~ -2 = 2 . cos k . 60°

                    cos k 60° = -1

                    = cos 180°

                    k . 60° = 180°

                    k = 3

40. 2π/3 = 1/k . 2π ~ k = ± 3

      y = 2 . cos (3x)