LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN
Salsa Kurnia Putri
- jari-jari lingkaran luar segitiga
∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras,
∆ADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, yaitu:
X IPS 2 (23)
• Luas segi-n beraturan
Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut:
Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n
Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut:
Luas segi-n : n × luas segitiga
Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n
• Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga
- jari-jari lingkaran dalam segitiga
• Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran
- garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
AB = AC² + BC²
BC = AB² - AC²
= AB² - (AD - CD)²
= s² - (r¹ - r²)²
Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:
l² = s² - (r¹ - r²)²
- garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
AB² = AD² + BD²
BD² = AB² - AD²
= AB² - (AC + CD)²
= s² - (r² + r²)²
Maka panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
d² = s² - (r¹ + r²)²
Contoh soal:
1. Hitunglah luas segi enam beraturan yang mempunyai jari-jari dengan panjang 10 cm?
Jawab:
Luas segi enam = n/2 r² sin 360°/n
= 6/2 10² sin 360°/6
= 300 sin 60°
= 300 ½√3
= 150√3 cm²
Jadi, luas segi enam adalah 150√3 cm²
2. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27 cm dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut!
Jawab:
Misalkan a = 23, b = 27, dan c = 32
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (23 + 27 + 32)
s = 41 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(41(41-23)(41-27)(41-32))
L Δ = √(41(18)(14)(9))
L Δ = √92988
L Δ = 304,94 cm2
r = L Δ/s
r = 304,94 cm2/41 cm
r = 7,4 cm
Jadi, jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 7,4 cm
3. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12 cm dan 16 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga!
Jawab:
Misalkan
a = 8
b = 12
c = 16
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (8 + 12 + 16)
s = 18 cm
LΔ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
LΔ = √(18(18-8)(18-12)(18-16))
LΔ = √(18(10)(6)(2))
LΔ = √2160
LΔ = 46,48 cm2
r = (a × b × c)/ (4 × LΔ)
r = (8 × 12 × 16)/ (4 × 46,48)
r = 1536/185,92
r = 8,26 cm
Jadi, jari-jari lingkaran luar segitiga adalah 8,26 cm
4. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran.
Jawab:
Diketahui:
d = 12 cm
R = 11 cm
r = 2 cm
Ditanyakan p = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R - r)2) atau
d2 = p2 – (R - r)2
122 = p2 – (11 - 2)2
144 = p2 – 81
p2 = 225
p = √225
p = 15 cm
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm
5. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran lain.
Jawab:
d = 24 cm
p = 26 cm
R = 6 cm
Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
242 = 262 – (6+ r)2
576 = 676 – (6 + r)2
(6 + r)2 = 676 – 576
(6 + r)2 = 100
6 + r = √100
6 + r = 10
r = 10 – 6
r = 4
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
Sumber :
1.https://www.materi4belajar.com/2021/01/rumus-luas-segi-n-beraturan-keliling.html?m=1
2.https://idschool.net/smp/lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/
3.https://www.berpendidikan.com/2016/08/rumus-panjang-garis-singgung-persekutuan-luar-dan-dalam-dua-lingkaran-beserta-contoh-soalnya.html
4.https://mafia.mafiaol.com/2013/04/contoh-soal-dan-pembahasan-jari-jari.html?m=1
5.https://mafia.mafiaol.com/2013/03/contoh-soal-dan-pembahasan-panjang.html?m=1
Komentar
Posting Komentar