Remedial PTS

Salsa Kurnia Putri

X IPS 2 (23) 

Question 1

1. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² - 4. Tentukan (f + g)(x).

Jawab: 

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(x) = x + 2 + x² - 4

(f + g)(x) = x² + x - 2 

2. Diketahui f(x) = x² - 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f - g)(x).

Jawab: 

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

(f - g)(x) = x² - 3x - (2x + 1)

(f - g)(x) = x² - 3x - 2x - 1

(f - g)(x) = x² - 5x - 1

3. Diketahui f(x) = x - 5  dan g(x) = x² + x. Tentukan (f × g)(x).

Jawab: 

(f × g)(x) = f(x) . g(x)

(f × g)(x) = (x - 5) (x² + x)

(f × g)(x) = x³ + x² - 5x² - 5x

(f × g)(x) = x³ - 4x² - 5x

4. Diketahui f(x) = x² - 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan (f/g)(x).

Jawab: 

(f/g)(x) = f(x)/g(x) = x² - 4/ x + 2 = (x - 2)(x + 2)/x + 2 = x - 2

5. Diketahui f(x) = 2x - 1, g(x) = x² + x. Maka tentukan: a. (g ° f)(x). b. (f ° g)(x). c. Apakah berlaku sifat komutatif: g ° f = f ° g?

Jawab: 

a. (g o f)(x) = g (f(x))

    (g o f)(x) = g (2x - 1)

    (g o f)(x) = (2x - 1)² + 2

    (g o f)(x) = 4x² - 4x + 3

b. (f o g)(x) = f (g(x))

    (f o g)(x) = f (x² + 2)

    (f o g)(x) = 2 (x² + 2) - 1

    (f o g)(x) = 2x² + 3

c. Tidak berlaku sifat komutatif: g o f = f o g

6. Tentukan rumus fungsi inversi dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab: 

f(x) = 2x + 6              f -¹ (x) = y - 6/2

  y = 2x + 6

y - 6 = 2x

   x = y - 6/2

7. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x - 5/3x + 1, x ≠ 1/3

Jawab: 

f(x) = 2x - 5/3x + 1 = - dx + b/cx - a = - x - 5/3x - 2

8. Diketahui f -¹(4x - 5) = 3x - 1 dan (f -¹ o f) = p² + 2p - 10 maka rata rata dari nilai p adalah...

Jawab: 

¹ (4x - 5) = 3x - 1

f⁻¹ (x ) = 3 { 1/4 (x + 5) }- 1

f⁻¹ (x ) = 3/4 x + 15/4 - 1

f⁻¹ (x ) = 3 /4 x + 11/4

f(3x -1)= 4 x- 5

f(x)= 4 ( 1/3 (x + 1 ) - 5

f(x)= 4/3 x + 4/3 - 5

f(x)= 4/3 x - 11/3

f(5) = 20/3 - 11/3 = 3

f⁻¹ (f(5)) = p² + 2p - 10

f⁻¹ (3) = p² + 2p - 10

 3 /4 (3) + 11/4 = p² + 2p - 10

5 = p² + 2p - 10

p² + 2p - 15=0

rata rata p = -b/2a = -2/2 = -1

9. Jika g(x) = x² - 4x + 3 tentukan lah g -¹(x)!

10. Diketahui f = R > R dengan ketentuan f(x) = 3x + 8. Tentukan lah: a. f'(x). b. (f' o f)(x). c. (f o f')(x). d. Buktikan bahwa (f' o f)(x) = ( f o f')(x).

Question 2

1. Diketahui fungsi f(x) = (x + 2)² dan g(x) = (2x + 4)², maka tentukan lah hasil dari : a. f(x) + g(x), b. f(x) . g(x), c. f(x)/g(x)

Jawab: 

a. f(x) + 9(x) = (x + 2)² + (2x + 4)²

                      = 5x² + 20x + 20

b. f(x) . 9(x) = (x + 2)² . (2x + 4)²

                     = 4x⁴ + 32x³ + 96x² + 128x + 64

c. f(x)/9(x) = (x + 2)²/(2x + 4)² = x² + 4x + 4/4x² + 16x + 16 = 2x² + 20x + 16 = 1/4

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² + 3x - 2 dan g(x) = 2x - 1. Tentukan fungsi dan daerah asalnya dari: 1. (f + g)(x), 2. (f - g)(x), 3. (f o g)(x), 4. (f/g)(x)

Jawab: 

a. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

                    = 2x² + 5x - 3

b. (f - g)(x) = f(x) - g(x)

                   = 2x² + x - 1

c. (f . g)(x) = f(x) - g(x) 

                   = 4x³ + 4x² - 7x + 2

d. (f/g)(x) = (f/g)(x) 

                  = 2x² + 3x - 2/2x - 1 = x + 2

3. Carilah invers dari f(x) = 3x + 4/5x - 2, x ≠ 2/5

Jawab: 

f(x) = 3x + 4/5x - 2 = 2x + 4/5x - 3

4. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5, x € R. Tentukanlah a. Rumus f'(x). b. Hitunglah f'(0), f'(2), dan f'(3).

5. Diketahui f(x) = 2 - x dan g(x) = 2x + a + 1. Jika (f o g)(x) = ( g o f)(x), berapa nilai a?

Question 3

1. Nyatakan sudut 0,75 radian dan 0,35 radian ke dalam satuan derajat!

Jawab: 

a. 0,75 π rad = 0,75 × 180° = 135°

b. 0,35 π rad = 0,35 × 180° = 63°

2. Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian! a. 45° 15' 25", b. 330° 25'

Jawab:

a. 45° 15' 25" = 45 + 15 (1/60) + 12 (1/3.600)

                        = 45 + 0,25 + 0,003

                        = 45, 253°

b. 330° 25' = 330° + 25 (1/60)

                   = 330° + 0,416

                   = 330, 416° 

3. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2...

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π...

5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x - 1/4π) = 1/4π...

6. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah...

7. Segitiga ABC siku-siku di C. Apabila sin A = 0.5, tentukan: a. cos A dan tan A b. sec A dan cot A.

Jawab: 

sin a = 1/2

• √² - 1²               

 =√4

 = 2

a. cos A = 2/2 = 1

b. tan A = 1/2

c. sec A = 1 ½ = 2

d. cot A = 1 ½ = 2

8. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, jika panjang AC adalah 8 cm, dan ∆A = 30°. Hitunglah panjang AB dan BC.

Jawab: 

cos 30° = BC/AC = √3/2 = BC/8 

BC = 4√3

tan 60° = x/60 

√3 = x/60 = 60√3

AB = √8² - 4√3 ²

      = 2√13 

9. Seorang anak memandang sebuah pohon dengan sudut 60°. Apabila jarak anak tersebut 60 meter dari pohon, tentukan tinggi pohon tersebut.

Jawab: 

tan 60° = de/sa

√3 = QR/60 

QR = 60√3 

Jadi, tinggi pohon (QR) tersebut adalah 60√3

10. Andi melihat sebuah menara dari jarak 150 meter dengan sudut elevasi 30°. Jarak mata Andi dengan tanah 150 cm. Tentukan tinggi gedung tersebut!

Jawab: 

T = x tan 30 + t

T = 150 . 1/3 √3 + 1,5

T = (50√3 + 1,5) m

Question 4

1. Nyatakan lah ukuran sudut berikut ke dalam ukuran radian a. 240° b. 330°

Jawab: 

a. 240° = 240° × π/180° = 4/3 π rad = 1⅓ π rad

b. 330° = 330° × π/180° = 11/6 π rad = 1⅚ π rad

2. Nyatakan lah ke dalam ukuran derajat a. 2/3 π rad b. 7/6 π rad

Jawab: 

a. 2/3 π rad = 2/3 × 180° = 120°

b. 7/6 π rad = 7/6 x 180° = 210°

3. Hitunglah nilai x pada gambar disamping ini.

4. Apakah sin ∅ = 2/5 maka tentukan lah nilai dari sin ∅ - tan ∅ - 1/ 2 tan 2 ∅

Jawab: 

√5² - 3² = √25 - 9 = √16 = 4

• tan ∅ = 3/4

• 3/5 . 3/4 - 1/2. 3/4² = - 22/45

5. Seorang pilot pesawat melihat puncak gunung dari ketinggian 1200 m. Apabila sudut depresi (sudut lihat pilot terhadap arah mendatar) sebesar 30°, maka: a. Gambarkan sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah b. Tentukan jarak pesawat ke puncak gunung

6. Dua anak mengamati puncak pohon dari tempat yang berseberangan seperti tampak pada gambar di bawah ini. apabila anak pertama melihat dengan sudut elevasi 60° dan anak kedua dengan sudut elevasi 30° dan jarak kedua anak tersebut 200 m. Tentukan tinggi pohon tersebut!

7. Sebuah tangga disandarkan pada suatu pohon kelapa yang batangnya lurus dan mempunyai buah siap panen. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan tanah (horizontal) adalah 60°. jarak kaki tangga ke batang pohon kelapa hingga dapat meraih buah adalah 5 m, hitunglah jarak lintasan yang ditempuh seseorang untuk dapat mengambil buah pohon kelapa tersebut.

Jawab: 

sin (60) = 5/x

x = 5/sin (60)

x = 5/√3/2

x = 5 × 2/√3

x = 10√3/3 m

8. Rangka bagian atas sebuah rumah akan dibuat hiasan berupa ornament ukir dari kayu jati seperti tampak pada gambar. 2 m jika harga membuat ornament ukir Rp. 1.500.000,- per meter, berapa biaya yang harus dikeluarkan untuk membuat ornament pada rumah tersebut?