LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Salsa Kurnia Putri
X IPS 2 (23)

1. Rumus luas segitiga dengan trigonometri
2. Aturan sinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Dalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama.
Pada segitiga ABC berlaku:
1. Sudut A berada di depan sisi a
2. Sudut B berada di depan sisi b
3. Sudut C berada di depan sisi c

Rumus:
• a/sin A = b/sin B
• a/sin A = c/sin C
• a/sin A = b/sin B = c/sin C
Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

3. Aturan cosinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan Teorema pythagoras dan trigonetri. Aturan cosinus dalam segitiga memperlihatkan hubungan antara kuadrat panjang sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudutnya. 

Untuk setiap segitiga ABC, berlaku aturan cosinus sebagai berikut:
• a² = b² + c² - 2bc cos A
• b² = a² + c² - 2ac cos B
• c² = a² + b² - 2ab cos C
Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Contoh soal:
1. Diketahui segitiga ABC dengan besar ∆A = 37°, ∆B = 53°. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah:
A) besar sudut ∆B
B) panjang sisi a dan sisi c
Jawab:
A) besar sudut ∆B
Karena jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180°, maka berlaku: 
∆A + ∆B + ∆C = 180°
∆B = 180° - (∆A + ∆B)
∆B = 180°- (37° + 53°)
∆B = 180° - 90°
∆B = 90° 
Jadi, besar sudut B adalah 90°.

B) panjang sisi a dan sisi c
a/sin A = b/sin B
a/sin 37° = b/sin 90°
a/0,6 = 10/1
a = 0,6 (10)
a = 6 cm

c/sin C = b/sin B
c/sin 53° = 10/sin 90°
c/0,8 = 10/1
c = 0,8 (10)
c = 8 cm
Jadi, panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi c = 8 cm.

2. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 10 cm, panjang sisi c = 12 cm dan besar sudut ∆B = 52°. Tentukanlah panjang sisi b.
Jawab: 
Berdasarkan aturan cosinus:
b² = a² + b² - 2ac cos B
b² = 10² + 12² - 2(10)(12) cos 52°
b² = 100 + 144 - 240 (0,615)
b² = 244 - 147,7
b² = 96,3
b = 9,8 cm
Jadi, panjang sisi b adalah 9,8 cm.

3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, AC = 10 cm dan ∆P = 120°. Hitunglah panjang BC.
Jawab:
a² = b² + c² - 2bc cos 120°
a² = 10² + 6² - 2(10)(6) -1/2
a² = 100 + 36 + 60 = 196
a² = √196 = 14 cm
Jadi, panjang BC = 14 cm.

4. Diketahui sebuah segitiga PQR sisi di depan sudut p mempunyai panjang 12 cm. Jika besar ∆P = 60° dan ∆Q = 45°, hitunglah panjang sisi didepan ∆Q.
Jawab:
P/sin P = Q/sin Q
12/sin 60° = Q/sin 45°
12/1/2√3 = Q/1/2√2
Q = 4√6 cm
Jadi, panjang sisi didepan ∆Q = 4√6 cm.

5. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 4 cm, AC = 3 cm dan ∆A = 135°. Hitunglah luas segitiga tersebut.
Jawab: 
L = 1/2bc sin A
L = 1/2 . 3 . 4 . sin 135°
L = 1/2 12 . 1/2√2
L = 3√2 cm
Jadi, luas segitiga = 3√2 cm.


Sumber :
1. https://edumatik.net/trigonometri-pada-luas-segitiga/
2. https://www.edutafsi.com/2016/09/aturan-sinus-dan-aturan-cosinus.html?m=1#:~:text=Aturan%20sinus%20memperlihatkan%20perbandingan%20panjang,satu%20sudut%20pada%20segitiga%20tersebut
3. https://soalfismat.com/contoh-soal-aturan-sinus-cosinus/
4. https://soalfismat.com/contoh-soal-luas-segitiga/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Salsa Kurnia Putri X IPS 2 (23) Sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. • Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α  • Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α • Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut diny...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Salsa Kurnia Putri  X IPS 2 (23) • Luas segi-n beraturan Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi-n : n × luas segitiga Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n • Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga - jari-jari lingkaran dalam segitiga - jari-jari lingkaran luar segitiga • Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran - garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, AB = AC² + BC² BC = AB² - AC²       = AB² - (AD - CD)²       = s² - (r¹ - r²)² Maka p...
Baca selengkapnya