KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

Salsa Kurnia Putri
X IPS 2 (23)

Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius
       Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada kartesius yang terletak pada suatu lingkaran x² + y² = r², sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif. Misalkan koordinat kartesius titik A adalah (x, y), dan koordinat kutub titik A adalah (r, a), hubungan kedua titik adalah:
         x = r cos a, dan y = r sin a

* Berikut ilustrasi gambarnya 
• Langkah-langkah mengubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius: 
Langsung gunakan hubungan: x = r cos a, dan y = r sin a

• Langkah-langkah mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub:
(i). Menentukan jari-jari (r) dengan pythagoras r² = x² + y² 
(ii). Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus:
sin a = y/r atau cos a = x/r, atau tan a = y/x
(iii). Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan:
1. x positif dan y positif, ada di kuadran I
2. x negatif dan y positif, ada di kuadran II
3. x negatif dan y negatif, ada di kuadran III
4. x positif dan y negatif, ada di kuadran IV

Contoh soal
1. 

2. 

3. 

4. 

5. Untuk koordinat kutub ke koordinat kartesius. Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya adalah...
Jawab: 
koordinat kutub ⇒ koordinat kartesius
              (r , α) ⇒ ( x , y )

r = 6√3 ; α = 60° 
(Karena α sudut di kuadran I, maka x positif f dan y positif)
x = r cos α
⇒ 6√3 x cos 60°
⇒ 6√3 x 1/2
⇒ 3√3
y = r sin α
⇒ 6√3 x sin 60°
⇒ 6√3 x 1/2 √3
⇒ 3 x 3
⇒ 9
sehingga koordinat kartesiusnya ialah ( 3√3 , 9)

6. Untuk koordinat kartesius ke koordinat kutub. Koordinat kutub titik (-4, 4) ialah...
Jawab: 
(x, y) ~ (r, a)
x = -4, y=4
(karena x negatif dan y positif, maka a sudut di kuadran II)
r = √x² + y²
= √-4² + 4² 
= √32
= 4√2

tan a =x/y
= 4/-4
= -1
karena a sudut di kuadran II, maka: a = (180 - 45)° = 135°
maka koordinat kutubnya ialah (4√2, 135°)

7. Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah...
Jawab:
» Sudut 315° (kuadran IV) —–> (x, -y)
» Dari pilihan jawaban di atas maka kemungkinan jawabannya D atau E
» (r, α) ——> (10, 315°)

x = 10 . cos 315°
x = 10 . ½√2
x = 5√2

y = 10 . sin 315°
y = 10 . -½√2
y = -5√2
Jadi koordinat kartesiusnya adalah (5√2, -5√2)

8. Koordinat kutub dari titik (-6, 6√3) adalah...
Jawab:
r² = (-6)² + (6√3)²
r² = 36 + 108
r² = 144
r = 12

a = arc tan (6√3) / -6
a = arc tan -√3
a = 120°
Jadi koordinat kutubnya adalah (12, 120°)

9. Dika sedang latihan baris berbaris. Mula-mula ia berjalan ke timur 4 langkah kemudian 3 langkah ke utara. Jika titik awal Dika berjalan adalah titik (1, 1) maka koordinat Dika sekarang adalah...
Jawab: 
(1, 1) > x = 1 dan y = 1
ke timur 4 langkah > x' = x + 4 = 1 + 4 = 5
ke utara 3 langkah > y' = y + 3 = 1 + 3 = 4
Jadi koordinat Dika sekarang adalah di titik (5, 4)

10. Suatu kapal perang sedang berada pada koordinat (4, 10). Bila kapal itu diperintahkan untuk berpindah ke titik (2, 0) maka kapal itu harus menempuh...
Jawab: 
(x, y) = (4, 10)
(x', y') = (2, 0)

x + a = x' > a = x' - x = 2 - 4 = -2
artinya bergerak 2 satuan ke kiri/barat ( karena -2)
y + b = y' > b = y' - y = 0 - 10 = -10
artinya bergerak 10 satuan ke bawah/selatan ( karena -10)
Jadi, kapal tersebut harus menempuh 2 satuan arah barat, 10 satuan arah selatan 

Sumber:
1. https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html?m=1
2.https://bakingupforlosttime.blogspot.com/2019/11/contoh-soal-koordinat-kartesius-dan.html?m=1
3. https://www.pinterpandai.com/koordinat-polar-koordinat-kutub-soal-jawaban/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Salsa Kurnia Putri X IPS 2 (23) Sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. • Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α  • Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α • Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut diny...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Salsa Kurnia Putri  X IPS 2 (23) • Luas segi-n beraturan Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi-n : n × luas segitiga Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n • Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga - jari-jari lingkaran dalam segitiga - jari-jari lingkaran luar segitiga • Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran - garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, AB = AC² + BC² BC = AB² - AC²       = AB² - (AD - CD)²       = s² - (r¹ - r²)² Maka p...
Baca selengkapnya