IDENTITAS TRIGONOMETRI

Salsa Kurnia Putri
X IPS 2 (23) 

Identitas Trigonometri
• Pengertian Trigonometri
Trigonometri yaitu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.
Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

• Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas Trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi-fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. 

• Perbandingan Trigonometri
Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yaitu antara lain sebagai berikut ini :

• Rumus Identitas Trigonometri
Rumus identitas trigonometri merupakan sebuah rumus yang digunakan untuk dapat menyatakan suatu fungsi antara satu fungsi dengan fungsi lainnya. Seperti misalnya fungsi secan, dimana fungsi ini merupakan kebalikan dari fungsi cosinus. 
Sebenarnya, ada banyak fungsi identitas trigonometri. Tugas fungsi identitas trigonometri yang diberikan di atas hanyalah sebagian. Rumus tersebut merupakan rumus turunan yang diperoleh dengan menghubungkan satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. 
Berikut ini adalah rumus identitas trigonometri yang perlu kita ketahui:
Fungsi identitas trigonometri yang kami sampaikan diatas bisa digunakan untuk dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal limit pada fungsi trigonometri, ataupun pembahasan topik matematika yang lainnya. 

Contoh soal: 
1. Buktikan 
(sin a - cos a)² = 1 - 2 sin a cos a
Bukti 
(sin a - cos a)² = sin² a - 2 sin a cos a + cos² a
= sin² a + cos² a - 2 sin a cos a
= 1 - 2 sin a cos a

2. Buktikan
cos⁴ a - cos² a = sin⁴ a - sin² a
Bukti
cos⁴ a - cos² a 
= (cos² a)² - (1 - sin² a)
= (1- sin² a)² - 1 + sin² a
= 1 - 2 sin² a + sin⁴ a - 1 + sin² a
= sin⁴ a - sin² a

3. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° 
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15) + cos (75 - 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + 1/2
= 1/2

4. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.
Pembahasan:
sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α
⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α. Terbukti.

5. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.
Pembahasan: 
Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.
(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α
⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α
⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α
Selanjutnya :
(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

Sumber:
1. https://rumus.co.id/identitas-trigonometri/
2. https://idschool.net/sma/rumus-identitas-trigonometri-lengkap/
3.https://www.matematrick.com/2016/06/kumpulan-soal-dan-pembahasan-identitas.html?m=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Salsa Kurnia Putri X IPS 2 (23) Sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. • Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α  • Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α • Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut diny...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Salsa Kurnia Putri  X IPS 2 (23) • Luas segi-n beraturan Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi-n : n × luas segitiga Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n • Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga - jari-jari lingkaran dalam segitiga - jari-jari lingkaran luar segitiga • Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran - garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, AB = AC² + BC² BC = AB² - AC²       = AB² - (AD - CD)²       = s² - (r¹ - r²)² Maka p...
Baca selengkapnya