SUDUT-SUDUT BERELASI

Salsa Kurnia Putri
X IPS 2 (23)

Sudut-sudut berelasi
Sudut berelasi adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran 1 atau sudut lancip (0 - 90°).

Rumus sudut berelasi
Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

• Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I
Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α

• Sudut Berelasi Kuadran II
Untuk sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), relasi sudut-sudut ini dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

• Sudut Relasi Kuadran III
Untuk sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α). Di dalam trigonometri, relasi sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α

• Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) . D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang perlu diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing – masing kuadran yaitu:
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh soal
1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 30°
tan 40°
cos 53°
Jawab :
- sin 30° = sin (90° − 70°)
= cos 70°
- tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°
- cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini:
tan 140°
sin 230°
cos 320°
Jawab :
- Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif.
tan 140° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
- Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 230° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°

3. Hitunglah nilai dari sin 330°
Jawab:
Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° - 30°) = - sin 30° = -1/2 

4. Hitunglah nilai dari cos 990°
Jawab: 
cos 990° = cos (3. 360° - 90°) = cos 90° = 0

5. Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° - sin 210°
Jawab:
sin 330° + 2 cos 240° - sin 210°
= sin (270° + 60°) + 2 cos (270° - 30°) - sin (270° - 60°) 
= - cos 60° + 2 sin 30° - (- cos 60°) = -1/2 + 1 + 1/2 
= 1

Sumber:
1. https://rumusbilangan.com/rumus-sudut-berelasi/
2. https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Salsa Kurnia Putri X IPS 2 (23) Sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. • Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α  • Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α • Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut diny...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Salsa Kurnia Putri  X IPS 2 (23) • Luas segi-n beraturan Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi-n : n × luas segitiga Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n • Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga - jari-jari lingkaran dalam segitiga - jari-jari lingkaran luar segitiga • Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran - garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, AB = AC² + BC² BC = AB² - AC²       = AB² - (AD - CD)²       = s² - (r¹ - r²)² Maka p...
Baca selengkapnya