Soal pilihan ganda yang kontekstual tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Salsa Kurnia Putri
X IPS 2


1. Besar sudut 3/4π rad sama dengan...
    A. 75°          C. 135°          E. 270°
    B. 105°        D. 210°
    Pembahasan:
    3/4π rad = 3/4 × 180°
                    = 3 × 45° = 135° 
    Jadi, besar sudut 3/4π rad sama dengan 
    135° (C.)

2. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di 
    bawah adalah...
    

    A. 30°           C. 300°            E. 390°
    B. 60°           D. 330°
    Pembahasan:
    Sudut yang terbentuk searah dengan jarum 
    jam, sehingga tandanya negatif, yakni -30°. 
    Karena satu putaran sama dengan 360°, 
    maka -30° sama dengan (360 - 30)° = 330°.
    Jadi, besar sudutnya adalah 330° (D.)

3. Perhatikan gambar di bawah.
    

      Segitiga ABC siku-siku di C. Pernyataan 
      berikut ini benar, kecuali...
      A. sin a = BC/AB        
      B. sin b = AC/AB
      C. cos a = AC/AB
      D. cos b = BC/AC
      E. tan a = BC/AC
      Pembahasan: 
      Jadi, dari kelima pernyataan yang diberikan,
      pernyataan yang salah ada pada (D.)

4. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 
    4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
    A. 20/65
    B. 36/65
    C. 56/65
    D. 60/65
    E. 63/63
    Pembahasan:
    Jika cos A = 4/5, maka sin A = 3/5 (didapat 
    dari segitiga siku-siku berikut ini:
    
   Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 
   (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
   
   Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
                        = 3/4 . 5/13 + 12/13 . 4/5
                        = 15/65 + 48/65
                        = 63/63 (E.)

5. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, 
    <A dan <B lancip. Nilai tan (A-B) = ...
    A. 36/63
    B. 26/63
    C. 16/63
    D. 6/33
    E. 1/33
    Pembahasan: 
    
    Jadi, nilai tan (A-B) = 16/63 (C.)

6. Dalam segitiga ABC diketahui b = 8cm, c = 
    5cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi A = ...
    A. √7 cm
    B. 7 cm
    C. 49 cm
    D. 89 cm
    E. √129 cm
    Pembahasan: 
    a² = b² + c² - 2bc.cos A
        = 8² + 5² - 2.8.5.cos 60
        = 64 + 25 - 80 . 1/2
        = 64 + 25 - 40
        = 89 - 40
        = 49
        = √49
        = 7
     Jadi, panjang sisi A adalah 7 cm (B.)

7. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika 
    sin (Q + P) = r, maka cos P - sin R = ...
    A. -2r
    B. -r
    C. 0
    D. R
    E. 2r
    Pembahasan: 
    sin (Q + P) = r
    sinQ . cosP + sinP . cosQ = r
    Cos P = r ... (i)
    Sin R = sin (180 - (Q + P)
              = sin (Q + P)
              = r
    Maka, cos P - sin R = r - r = 0 (C.)

8. Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi 
    persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka 
    cos y . sin x = ...
    A. -1
    B. -1/2
    C. 0
    D. 1/2
    E. 1
    Pembahasan: 
    sin (y + x) = sin y . cos x + cos y . sin x
    sin y . cos x = sin y . cos x + cos y . sin x
    cos y . sin x = sin y . cos x - sin y . cos x
    cos y . sin x = 0 (C.)

9. Diketahui ∆ABC siku-siku di B. Jika cos A = 
    3/4, nilai cot A = ...
    A. √7
    B. 3/7 √7
    C. 4/7 √7
    D. 3/4 √7
    E. 4/3 √7
    Pembahasan: 
    cot A = AB/BC = 3/√7 = 3/7 √7
    Jadi, nilai cot A = 3/7 √7 (B.)

10. Berdasarkan gambar di bawah, jika cos 0 = 
      2/3, nilai x yang memenuhi adalah...
      
      A. 3√5
      B. 4√5
      C. 5√5
      D. 6√5
      E. 7√5 
      Pembahasan: 
      sin 0 = 5/x. Akibatnya, 
      √5/3 = 5/x = 5/3√5 = 5/x
      Jadi, nilai x adalah 3√5 (A.) 


Sumber : 
1.https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri-dasar/
2.https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html?m=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Salsa Kurnia Putri X IPS 2 (23) Sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III, IV Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. • Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α  • Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α • Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut diny...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Salsa Kurnia Putri  X IPS 2 (23) • Luas segi-n beraturan Bangun datar segi-n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitiga yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas segitiga : ½ . r . r . sin 0 = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi-n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi-n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi-n : n × luas segitiga Luas segi-n : n/2 r² sin 360°/n • Jari-jari lingkaran dalam/luar segitiga - jari-jari lingkaran dalam segitiga - jari-jari lingkaran luar segitiga • Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran - garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ∆ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema pythagoras, AB = AC² + BC² BC = AB² - AC²       = AB² - (AD - CD)²       = s² - (r¹ - r²)² Maka p...
Baca selengkapnya